5)Progressão Geométrica (P.G)

Entenderemos por progressão geométrica - PG - como qualquer seqüência de números reais ou complexos, onde cada termo a partir do segundo, é igual ao anterior, multiplicado por uma constante denominada razão.

   
Exemplos:

(1,2,4,8,16,32, ... ) PG de razão 2
(5,5,5,5,5,5,5, ... ) PG de razão 1
(100,50,25, ... ) PG de razão 1/2
(2,-6,18,-54,162, ...) PG de razão -3

Fórmula do termo geral

Seja a PG genérica: (a₁, a₂, a₃, a₄, ... , a _n, ... ) , onde a₁ é o primeiro termo, e a_n é o n-ésimo termo, ou seja, o termo de ordem n. Sendo q a razão da PG, da definição podemos escrever:
a₂ = a₁ . q
a₃ = a₂ . q = (a₁ . q) . q = a₁ . q²
a₄ = a₃ . q = (a₁ . q²) . q = a₁ . q³
................................................
................................................

Infere-se (deduz-se) que: a_n = a₁ . q^n-1 , que é denominada fórmula do termo geral da PG.
Genericamente, poderemos escrever: a_j = a_k . q<sup>j-k

Soma dos termos de uma P.G infinita</sup>

A soma dos infinitos termos de uma P.G. é chamada série geométrica e está bem definida quando | q | < 1. Sua soma é:

Agora, se e a₁ > 0 então sua soma é mais infinito e se e a₁ < 0, sua soma é menos infinito.

 

Soma dos termos de uma P.G finita

 

Podemos calcular o produto de n termos de uma P. G. finita por meio da seguinte fórmula:



Aplicação

Determinar o produto dos termos da P. G.

(10^-3, 10^-2, 10^-1, 10, 10², 10³, 10⁴, 10⁵).

Solução:

Como todos os fatores são positivos, o produto é positivo. O produto será determinado pela