3)Termo geral de sequências numéricas

Sequência é todo conjunto ou grupo no qual os seus elementos estão escritos em uma determinada ordem.

Ao representarmos uma seqüência numérica devemos colocar seus elementos entre parênteses. Veja alguns exemplos de seqüências numéricas:

• (2, 4, 6, 8, 10, 12, ... ) é uma seqüência de números pares positivos.
• (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...) é uma seqüência de números naturais.
• (10, 20, 30, 40, 50...) é uma seqüência de números múltiplos de 10.
• (10, 15, 20, 30) é uma seqüência de números múltiplos de 5, maiores que cinco e menores que 35.

Essas seqüências são separadas em dois tipos:
• Seqüência finita é uma seqüência numérica na qual os elementos têm fim, como por exemplo, a seqüência dos números múltiplos de 5 maiores que 5 e menores que 35.
• Seqüência infinita é uma seqüência que não possui fim, ou seja, seus elementos seguem ao infinito, por exemplo: a seqüência dos números naturais.

Em uma seqüencia numérica qualquer, o primeiro termo é representado por a₁, o segundo termo é a₂, o terceiro a₃ e assim por diante. Em uma seqüência numérica finita desconhecida, o último elemento é representado por an. A letra n determina o número de elementos da seqüência.

(a₁, a₂, a₃, a₄, ... , a_n, ... ) seqüência infinita.

(a₁, a₂, a₃, a₄, ... , a_n) seqüência finita.

Para obtermos os elementos de uma seqüência é preciso ter uma lei de formação da seqüência. Por exemplo:

Determine os cinco primeiros elementos de uma seqüência tal que an = 10ⁿ + 1, n N*

a1 = 10¹ + 1 = 10 + 1 = 11
a2 = 10² + 1 = 100 + 1 = 101
a3 = 10³ + 1 = 1000 + 1 = 1001
a4 = 10⁴ + 1 = 10000 + 1 = 10001
a5 = 10⁵ + 1 = 100000 + 1 = 100001

Portanto, a seqüência será (11, 101, 1001, 10001, 100001).